素数大富豪素数問題に挑む -11日目-　トランプで作れる数を考える

※この記事は、数字のド素人であるにせーが、素数大富豪素数問題に挑む記録です。

〜前回までの進捗〜

以上

10日目の記事で書いた方針に従って、「トランプで作れる数字の個数」を求めてみることにした。

条件を確認しておくと、今回数えたいのは「素数大富豪のルールに基づいてトランプのカード（54枚）を並べて作ることのできる数」の個数である。

まず3桁までは、すべての整数をつくることができる。

4桁では、「10の形にならない0」を3つ以上含む数、すなわち2,000・3,000・…・8,000・9,000の8つ以外の整数はすべてトランプで表現可能だ。

4桁までの数は9,999個あり、4桁までで表現可能な数は9,991個ということになる。

5桁からは、手で数えるのは面倒なのでやはりRubyさんに頼ろうと思う。

これまで使ってきた「各桁の数字を取り出してその個数をカウントする」プログラムに手を加えて、「トランプでは作れない数をカウントする」プログラムを作った。

案の定、計算自体はあっさりと終わった。しかしやっぱりプログラムが無駄に長い。

と思っていたところで、計算事始めの講義の中で「配列」と出会った。

さすがに避けることもできず、勇気を出して説明を読んだ。

　読める！読めるぞ！！（by ムスカ大佐）

早速これまでのプログラムを、配列を使ったものに修正した。

まだ完全に使いこなしているとは言えないが、とりあえずプログラムの長さが半分になった。

これでひとまず、8桁までの「トランプで作れる数」を数えた。

ここには結果の数字だけ並べておく。

案の定ぐんぐん増える。

このカウントが8桁で止まったのには訳がある。

以前にもどこかで書いたが、9桁からは1の個数が問題となってくるのだ。

前回は「別途数える」という力技で乗り切ったが、それが通用するのも9桁までであり、根本的な問題解決にはなっていない。

「1の数え方」と「表現可能/不能とするための条件設定」を明らかにすることが、次の大きなステップであるだろう。

にせいの日記