４０００９に見る素数大富豪の無限の可能性について

この記事は、素数大富豪アドベントカレンダー１０日目の記事です。
素数大富豪 Advent Calendar 2016 - Adventar

９日目は狡猾な狐さんの「ちびっこでもできる！素数大富豪の話」でした。
うちももし子供を育てる機会があれば、幼少期から当然のように素数大富豪を教え込もうと思っています*1。どうせ覚えるなら円周率より素数だ！

さて、今日のお話です。
これまでとは少し違った視点から書いてみたいと思います。

◎素数大富豪で出すことのできる素数（素数大富豪素数）

みなさんご存知のとおり、素数大富豪で出すことのできる最大の素数は、99998888777766665555444433332222131313131313121212121111111011010101111です。*2

これは、トランプ５３枚（ジョーカー２枚を含む）で作れる最大の素数です。

素数大富豪で出すことのできる数（いわゆる素数大富豪素数）が全部でいくつあるかはまだ明らかになっていませんが、少なくとも、素数大富豪で出すことのできる数は有限であるということがわかります。

◎４０００９との出会い

今年２月、第１回日曜数学会in札幌で素数大富豪関係の自由研究をまとめて発表しました。*3
nisei.hatenablog.com

この発表準備をしていて、素数大富豪で出すことのできる素数のことをあれこれ考えていたら、ふと「逆に、素数大富豪で出すことのできない素数ってどんなものだろう？」というところに思い至ったのです。
それが、４０００９でした。

なお、「素数大富豪で出すことのできない素数」については、素数大富豪考案者のせきゅーんさんにより「エデンの園素数」という名前がつけられています。
integers.hatenablog.com

４０００９は、その数が素数であると覚えたところで、素数大富豪では一切役に立ちません。
また、４０００９が最小のエデンの園素数だという事実から類推される、「２０００１〜２０００９及び３０００１〜３０００９の範囲に素数がない」ということも、知ったところで素数大富豪には何の役にも立ちません。

しかし、私は素数大富豪のおかげで４０００９という素数に出会いました。

また最近も、同じように、素数大富豪を通して４０００９やその他のエデンの園素数に出会っている方がいました。*4

素数大富豪素数でない素数を非素数大富豪素数と呼ぶことにすると、最小の非素数大富豪素数は40009 (о´∀`о)

40009を覚えても素数大富豪で使えない(>_<)

※ジョーカー二枚使用する公式ルールに於いてです。
— mattyuu (@mattyuu123) December 9, 2016