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にせいの日記

「自分の好きなものってなんだろう?」という疑問を解決するために、気が向いた時に好きなことを書いてみて、「自分の好きなもの」をあぶり出そうと試みています。

40009に見る素数大富豪の無限の可能性について

素数大富豪・数学

この記事は、素数大富豪アドベントカレンダー10日目の記事です。
素数大富豪 Advent Calendar 2016 - Adventar

9日目は狡猾な狐さんの「ちびっこでもできる!素数大富豪の話」でした。
うちももし子供を育てる機会があれば、幼少期から当然のように素数大富豪を教え込もうと思っています*1。どうせ覚えるなら円周率より素数だ!


さて、今日のお話です。
これまでとは少し違った視点から書いてみたいと思います。

素数大富豪で出すことのできる素数素数大富豪素数

みなさんご存知のとおり、素数大富豪で出すことのできる最大の素数は、99998888777766665555444433332222131313131313121212121111111011010101111です。*2

これは、トランプ53枚(ジョーカー2枚を含む)で作れる最大の素数です。

素数大富豪で出すことのできる数(いわゆる素数大富豪素数)が全部でいくつあるかはまだ明らかになっていませんが、少なくとも、素数大富豪で出すことのできる数は有限であるということがわかります。

◎40009との出会い

今年2月、第1回日曜数学会in札幌で素数大富豪関係の自由研究をまとめて発表しました。*3
nisei.hatenablog.com

この発表準備をしていて、素数大富豪で出すことのできる素数のことをあれこれ考えていたら、ふと「逆に、素数大富豪で出すことのできない素数ってどんなものだろう?」というところに思い至ったのです。
それが、40009でした。

なお、「素数大富豪で出すことのできない素数」については、素数大富豪考案者のせきゅーんさんにより「エデンの園素数」という名前がつけられています。
integers.hatenablog.com


40009は、その数が素数であると覚えたところで、素数大富豪では一切役に立ちません。
また、40009が最小のエデンの園素数だという事実から類推される、「20001〜20009及び30001〜30009の範囲に素数がない」ということも、知ったところで素数大富豪には何の役にも立ちません。

しかし、私は素数大富豪のおかげで40009という素数に出会いました。

また最近も、同じように、素数大富豪を通して40009やその他のエデンの園素数に出会っている方がいました。*4


mattyuuさんは素数大富豪のおかげで40009や70001・70003という素数に出会ったのです。

素数大富豪を通して出会える素数

素数大富豪で出すことのできる素数は、確かに有限でした。
しかし、私やmattyuuさんが40009をはじめとするエデンの園素数に出会ったという事実からわかるように、素数大富豪を通して出会うことのできる素数の範囲は、その有限の範囲には決してとどまらないのです。

40009との出会いはまさに素数大富豪の無限の可能性を示唆していると言えるでしょう。

素数大富豪を通して出会える数が無限であるとすれば、素数大富豪を通して、どこまでも素数に富んだ人生が送ることができるということですね!まさに素数大富豪!


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幻の素数、40009!


素数大富豪アドベントカレンダー、明日は鰺坂もっちょさんの『「パッと見素数」について』です。なんだか実用的なお話の予感!(違うかも)

*1:余談ですが、我が家の定番トランプゲームは「セブンブリッジ」でした。点数計算は末っ子の私の仕事でした。

*2:最大素数大富豪素数については以下の記事をご覧ください qiita.com integers.hatenablog.com nisei.hatenablog.com

*3:第1回日曜数学会で発表した素数大富豪に関する各種自由研究も少しずつ進めたいところだけど、やりたいことが多すぎてなかなか…

*4:勝手に引用させてもらってます!あまりにナイスタイミングだったもので…